Modelování a simulace dynamických systémů

Cílem předmětu je naučit se vytvářet matematické modely složitých dynamických systémů, a to sice modely použitelné coby podklad pro návrh řídicích algoritmů. Budeme se soustředit na systémy obsahující podsystémy různé fyzikální povahy. Ukážeme si, že koncept energie (či výkonu), který je univerzálně platný napříč fyzikálními doménami, je tím správný nástrojem pro spojování subsystémů elektrických, mechanických, hydraulických, ale i termodynamických. Některé poznatky a dovednosti získané v tomto kurzu však budou alespoň částečně použitelné i v oblastech, kde koncept energie není tak užitečný (systémy sociologické, ekonomické). Představíme si tři skupiny metod, které konceptu energie využívají, a to sice analytické metody pro Lagrangeovské a Hamiltonovské modelování známé z teoretické mechaniky, objektově orientované modelování coby alternativu více rozšířeného modelování pomocí blokových diagramů, a především velmi intuitivní metodiku vazebních grafů. Ať už se k matematickému modelu dostaneme jakoukoliv cestou, jedním ze způsobů jeho analýzy je simulace, tedy numerické řešení souvisejících diferenciálních či algebro-diferenciálních rovnic. V kurzu si představíme aspoň základní metody pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s motivací získat porozumění problematice aproximačních chyb, numerické stability i vhodnosti různých metod pro různé modely.

Kód
A3B35MSD
Semestr
zimní
Forma studia
prezenční
Rozsah
2+2L
Kapacita
54
Obsazeno
42
Počet kreditů
6
Zakončení
zápočet a zkouška
Jazyk výuky
čeština
Přednášející
Obsah přednášek

1.) Přehled formátů matematických modelů pro dynamické systémy
2.) Základní koncepty a komponenty pro modelování dynamiky pomocí vazebních grafů. Ilustrace pro mechanické, elektrické a hydraulické systémy
3.) Modelování jednoduchých systémů pomocí vazebních grafů, doplnění kauzality a extrakce signálových modelů z vazebních grafů
4.) Exktrakce stavových rovnic z kauzálních vazebních grafů; další příklady modelování vazebními grafy; redukce modelů úpravami vazebních grafů
5.) Úvod do metod analytické mechaniky - Lagrangeova metoda
6.) Použití Lagrangeova přístupu pro odvozování modelů složitějších systémů
7.) Příklady průmyslových projektů, kde modelování a simulace výrazně přispěly k monitorování neměřených či neměřitelných veličin v reálném čase, podpoře dispečerského řízení, návrhu algoritmů automatického řízení či plánování operací
8.) Software pro modelování a simulaci dynamických systémů
9.) Hybridní dynamické systémy
10.) Tepelné systémy pomocí vazebních grafů
11.) Numerická simulace dynamických systémů
12.) Numerická simulace dynamických systémů
13.) Modelování systémů s rozprostřenými parametry pomocí vazebních grafů

Náplň cvičení

Náplní samotného cvičení je práce na zadaných projektech.