Optimální a robustní řízení

Tento pokročilý kurz bude zaměřen na výpočetní metody návrhu algoritmů pro optimální a robustní řízení. Důraz bude položen na praktické výpočetní dovednosti a realisticky složitá zadání aplikačních problémů.

Jednotícím konceptem je minimalizace nějakého kritéria. Výsledný regulátor má různé vlastnosti v závislosti na tom, jaké kritérium je minimalizováno. Oblíbené integrálně-kvadratické kritérium (pro lineární systémy tzv. LQR návrh) vede na stabilizující regulátor s nastavitelným kompromisem mezi velikostí akčního zásahu a průběhem chyby regulace. Moderní pojetí optimálního řízení zavádí koncept normy systému. Minimalizace H2 normy systému vede na klasické LQR/LQG řízení, avšak nabízí nová rozšíření. Minimalizace H_ nekonečno normy oproti tomu směřuje k zabezpečení robustnosti, tedy necitlivosti řízení na nepřesnosti či chyby v modelu systému. Minimalizace strukturovaného singulárního čísla (řecké mí) pak představuje rozšíření H-nekonečno metodologie pro systémy se strukturovanou (vícenásobnou) neurčitostí. Robustní řízení je tak možno vidět coby jednu z aplikací optimálního řízení.

Výše uvedené optimalizační úlohy mohou být řešeny buď offline a nebo online, v reálném čase. Druhý přístup vede na populární prediktivní řízení založené na modelu (angl. model predictive control, MPC).

Dále zahrnuty v tomto předmětu budou metody pro časově optimální a suboptimální řízení, které jsou velmi užitečné v aplikacích se striktními časovými požadavky, jako je kupříkladu polohování čtecí hlavy pevného disku. Představíme si i lineární maticové nerovnosti a semidefinitní programování coby optimalizační nástroje pro řešení řady úloh v robustním řízení. Ukážeme si také některé výpočetní metody pro redukci řádu modelu systému a regulátoru.

Kód
B3M35ORR
Semestr
letní
Forma studia
prezenční
Rozsah
2p+2c
Kapacita
40
Obsazeno
16
Počet kreditů
6
Zakončení
zápočet a zkouška
Jazyk výuky
čeština
Přednášející
Poznámka
Stránky předmětu na https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=958
Obsah přednášek

1. Motivace pro optimální a robustní řízení; úvod do obecné optimalizace: optimalizační úloha bez omezení i s omezeními typu rovnost i nerovnost, to vše s možností rozšíření na nekonečně-rozměrné prostory.
2. Optimální řízení pro obecný diskrétní LTI systém; diskrétně-časové LQ-optimální řízení na konečném časovém horizontu.
3. Diskrétně-časové LQ-optimální řízení - rozšíření z konečného na nekonečný inverval (horizont) řízení; diskrétně-časová algebraická Riccatiho rovnice
4. Úvod do variačního počtu a jeho využití pro formulaci a řešení úlohy optimálního řízení ve spojitém čase.
5. Aplikace variačního počtu pro odvození spojitě-časového LQ-optimálního řízení; spojitě-časová algebraická Riccatiho rovnice.
6. Optimální řízení s volným konečným časem a s omezením na amplitudu akčních zásahů; Pontryaginův princip.
7. Dynamické programování a jeho aplikace pro odvození LQ-optimálního řízení.
8. LQG řízení (rozšíření LQ-optimálního regulátoru o Kalmanův filtr); zrobustnění LQG regulátoru metodou LTR; H_2 optimální řízení coby zobecnění LQR/LQG-optimálního řízení.
9. Neurčitost a robustnost, analýza robustní stability a kvality řízení.
10. Analýza dosažitelné kvality řízení.
11. Návrh robustního regulátoru H_nekonečno optimalizací: minimalizace smíšené citlivostní funkce, obecný H_nekonečno problém, tvarování frekvenční charakteristiky H_nekonečno optimalizací, mí-syntéza
12. Redukce řádu modelu a regulátoru
13. Lineární maticové nerovnosti a použití pro návrh optimálních a robustních regulátorů
14. Prediktivní řízení založené na modelu (angl. model predictive control, MPC)

Náplň cvičení

Část cvičení (zejména na začátku předmětu) bude realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím. Větší část cvičení ale bude věnována samostatné práci studentů na laboratorních úlohách.